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Raisonner à l'aide de concepts mathématiques



Raisonner, c’est organiser de façon logique un enchaînement de faits, d’idées ou de concepts pour arriver à une conclusion qui se veut plus fiable que si elle était le seul fait de l’impression ou de l’intuition. Non pas que l’intuition et la créativité n’y aient leur place; elles doivent toutefois trouver leur aboutissement dans l'expression formelle de la conclusion du raisonnement.
En mathématique, organiser signifie effectuer des activités mentales telles que abstraire, coordonner, différencier, intégrer, construire et structurer. Ces activités, qui s’exercent sur les relations entre les objets ou entre leurs éléments, devraient, par exemple, amener l’élève à comprendre le caractère additif et multiplicatif du nombre ou ses dimensions ordinales et cardinales. Elles pourront l’aider à découvrir le sens de l’itération dans la mesure, de l’égalité ou de l’inégalité dans une équation, de la proportionnalité, directe ou inverse.




Composantes


Cerner les éléments de la situation mathématique
Mobiliser des concepts et des processus mathématiques appropriés à la situation
Appliquer des processus mathématiques appropriés à la situation;
Justifier des actions ou des énoncés en faisant appel à des concepts et à des processus mathématiques


«It has often been said that a person does not really understand
something until he teaches it to someone else. Actually a person does
not really understand something until after teaching it to a computer
[...] »
- Donald Knuth, in American Mathematical Monthly, 81

Situation-problème 1


Les opérations élémentaires



L'élève doit réaliser un jeu mathématique genre flashcard. Plusieurs exemples existent sur le web (ex. http://clg-pagnol2-soa.ac-versailles.fr/math/spip.php?article200).

Concepts (selon le niveau de difficulté) : Les opérations élèmentaires; Les variables, les conditions (Si... Alors... Sinon)

L'ordinateur doit être en mesure de reconnaître si l'utilisateur a réussi ou non l'opération. L'élève doit donc apprendre la notion de décision (les conditionnelles). L'enseignant doit «enseigner» cette partie.

Situation-problème 2


Les chaînes d'opérations


Autre jeu où il faut réaliser un certain nombre à l'aide de nombres et d'opérations donnés. On donne le droit aux parenthèses.
Un exemple peut ressembler à ceci : http://clg-pagnol2-soa.ac-versailles.fr/math/spip.php?article199

Situation-problème 3


Des tutos svp


L'élève doit réaliser un tutoriel sur une notion qu'il vient d'apprendre. Ex : les fractions, la notion d'angle, les formes géométriques, etc.
En enseignant à l'ordinateur, l'élève devient un spécialiste du contenu !

Situation-problème 4


Premier exercice


Faire une dialogue entre deux lutins. Les dialogues tournent autour d'une visite qu'ils veulent rendre à un troisième lutin. Lorsqu'ils se sont mis d'accord, le fond d'écran se modifie en conséquence et ils commencent à danser ensemble.

Exigences

  • Les dialogues doivent avoir quelques répliques ;
  • L'utilisateur doit avoir assez de temps pour lire tous les dialogues mais ne doit pas s'ennuyer à attendre trop ;
  • En se rendant chez l'ami (le troisième lutin) on voit marcher les deux compères vers la sortie de l'écran. Au moment où ils atteignent le bord, on se retrouve dans la maison de l'ami en question ;
  • Si vous le pouvez, faites un "fondu" du premier arrière plan suivi d'une apparition du second arrière-plan. Un fondu est réalisé à l'aide de l'apparence FANTÔME qu'on répète un certain nombre de fois.
    RÉPÈTE n fois
    fantôme négatif quelque chose
    RÉPÈTE n fois
    fantôme positif quelque chose.
Rappelez-vous qu'un Lutin dont le fantôme dont le niveau fantôme est "0" est parfaitement visible alors qu'à 100, il est tout à fait invisible.
  • À chaque fois qu'on relance le programme, le fond d'écran initial réapparaît de même que les deux premiers lutins à leur position de départ. Le troisième lutin, évidemment disparaît.
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